“Chuyện Gia Đình” xoay quanh cuộc sống của một nhóm người sở hữu năng lực đặc biệt, buộc phải cải trang thành một gia đình bình thường sau khi trốn thoát khỏi nhà tù đặc biệt. Han Young Soo, người mẹ yêu thương con cái, có khả năng “hack não”, cho phép cô thao túng hoặc bóp méo ký ức của bất kỳ ai.
Cuộc sống mới của họ bắt đầu với Baek Cheol Hee, người cha che giấu năng lực đặc biệt và vô cùng nhút nhát, luôn yêu thương vợ tuyệt đối. Bên cạnh đó, ông nội Baek Cheol Hee có tính cách hòa nhã, vui vẻ nhưng sâu bên trong lại có phần mờ ám. Cặp anh em sinh đôi Baek Ji Woo và Baek Ji Hoon có tính cách trái ngược nhau, không ai chịu ai.
Tưởng chừng cuộc sống mới của họ sẽ trôi qua nhẹ nhàng, êm đềm, nhưng chốn dung thân mới này nhanh chóng trở thành một mớ bòng bong hỗn loạn. Hàng loạt vụ mất tích, sát hại diễn ra một cách bí ẩn, đẩy gia đình này vào tình thế nguy hiểm. Những bí mật và âm mưu đen tối trong quá khứ dần được hé mở, buộc các thành viên trong gia đình phải đối mặt với thực tại và tìm cách bảo vệ nhau.
Trong sự hỗn loạn này, các thành viên trong gia đình phải sử dụng năng lực đặc biệt của mình để đối đầu với những kẻ thù vô hình và tìm kiếm sự thật. Liệu họ có thể vượt qua những khó khăn và nguy hiểm để xây dựng một cuộc sống mới, hay quá khứ sẽ mãi mãi ám ảnh họ?